Така че вие живеете живота си, разбирайки се за разбирането на това как работи светът: нагоре е нагоре, надолу е надолу, Слънцето изгрява на изток и залязва на запад. Тогава, от нищото, куп математици се опитват да ви кажат, че сумата от всички положителни числа, тоест 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... и така нататък до безкрайността, е равна на .. . -1/12.
Свързано съдържание
- След 12/14/14, какви са следващите дати за забавление за любителите на математиката?
Е, това е очевидно нелепо, нали? Как могат все по-големите числа, когато се добавят заедно, да направят малко число? Как цели числа могат да направят дроб? Как положителните числа могат да направят отрицателен?
Така че гледате останалото видео (по-горе), направено от Numberphile, куп математика намига с популярен (и като цяло надежден) YouTube канал за математика. (Внимавайте. Струва си. Ще почакаме.) Тяхното доказателство изглежда стабилно. Множество наистина умни хора - от астронома Фил Плейт до хората в Центъра по физика, удвояват твърдението си. "Оказва се, че изводите, които правят в това видео, са буквално правилни. Можете да добавите безкрайна серия от положителни числа и те ще добавят към отрицателна част", каза Плейт.
Значи това е, нали? Математиката няма смисъл, а светът е странен.
Но това не е краят на историята.
Втори набор от математически наклонените хора, включително научният американски блогър Евелин Ламб и физик Грег Гбър, взеха в мрежата, за да покажат, че докато сумата от всички положителни числа може да бъде еднаква -1/12 (в резултат на това, те обяснете, използва се през цялото време при точното решаване на физически проблеми), този умопомрачителен отговор наистина работи само ако напълно предефинирате някои основни понятия на математиката.
Фил Плейт и екипът на Центъра по физика в крайна сметка се появиха и именно последващите действия от Physics Central най-много ни помогнаха да разберем съзнанието си около тази труда.
Според Physics Central 1 + 2 + 3 + 4 + ... е равно на -1/12, защото математиците предефинират знака за равенство. В този стил на математика, наречен аналитично продължение, "=" спреното значение "е равно на" и започнатото значение "е свързано с." Хитри математици.
Този математически трик се връща назад, казва Physics Central. Това е в работата на новаторския индийски математик Шриниваса Рамануджан, например:
Рамануджан също е виновен. В крайна сметка как трябва да разберем какво се опитваше да каже тук?
"Казах му, че сумата от безкраен брой термини от поредицата: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 според моята теория. Ако ви кажа това, веднага ще ми посочите лунатичното убежище като моя цел. "
-С. Рамануджан в писмо до GH Hardy
Трябва ли да осъзнаем, че "под моята теория" означава, че "=" не означава равен?
Не открих оригиналната му творба, но няколко души възпроизведоха изчисление от Ойлер, което използва знак за равенство по същия начин. Ако двете страни не са равни, тогава, както си спомням от математика от втори клас, не можете да използвате знак за равенство.
И така, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Да, но само ако за вас знак за равенство означава нещо различно от „е равно на“.
Сега, това не означава, че екипът на Numberphile направо се обърка с главата ни. Стойността -1/12 може да бъде доказана по много начини, а резултатът със сигурност е полезен. Но 1 + 2 + 3 + 4 + ... определено не се "равнява" -1/12 по никакъв начин, който човек обикновено би мислил за това.
Това, че екипът на Numberphile предприе такъв скок, без да го обяснява на хората, казва физикът Грег Гбър, е нещо срамно:
Видеото го прави толкова просто и несъмнено, почти очевидно. Но има някои големи математически предположения, скрити в техния аргумент, които според мен го правят много подвеждащо. Казано по друг начин: в ограничен, специализиран математически смисъл човек може да присвои стойността -1/12 на нарастващата положителна сума. Но в обичайния смисъл на допълнение, който повечето хора биха използвали интуитивно, резултатът е безсмислен.
За мен това е важно разграничение: депресивно голяма част от населението автоматично приема, че математиката е някаква неинтуитивна, причудлива магьосница, която само супер-интелигентният може да разбере. Показването на такъв безумен резултат без квалификация само подсилва това мнение и според мен прави лошо обслужване на математиката.
Дори не сме се опитвали да се справим с дълги доказателства, свързани с подреждането на този дебат тук, но ако искате повече, проверете:
Корекция: 1 + 2 + 3 + 4 +., , = -1 / 12? Абсолютно не! От Центъра по физика
Безкраен сериал: не чак толкова странно, както биха казали някои от Грег Гбър
Последващи действия: Безкрайната серия и резултатът на духа на духа от Фил Плейт
1 + 2 + 3 ... Наистина ли е равно на 1/12? от Евелин Ламб
