В изкуството или литературата може би красотата може да е загубила своята валута през последните години като еталон за преценка или критерий за високи постижения, считан за твърде субективен или културно опосредстван. За математиците обаче красотата като вечна истина никога не е излизала от мода. "Красотата е първото изпитание: няма постоянно място в този свят за грозна математика", пише британският теоретик на броя на Годфри Харди през 1941 година.
За да усетите вкуса на математическата красота, започнете с насочване към любимата си кръчма и поръчайте мразовита халба с бира. Поставете я на хартиена постелка три пъти, образувайки три кондензационни пръстена, като задължително го направите по такъв начин, че и трите пръстена да се пресичат в една точка. Сега попитайте вашите спътници: Колко голяма халба ще трябва да покрие останалите три точки на пресичане? Човек почти винаги предполага, че само гаргантска халба би служила на тази цел. Изненадващият отговор: същата халба! Това е напълно безумно решение. (Вижте фигурата, оставена за две еднакво валидни решения; във всеки случай плътните кръгове са първите три пръстена; пунктираният кръг е четвъртият пръстен, представляващ халбата, покриваща останалите три точки на пресичане.)
Тази теорема е публикувана от Роджър А. Джонсън през 1916 г. Теоремата на кръга на Джонсън демонстрира две от съществените изисквания за математическата красота. Първо, това е изненадващо. Не очаквате, че в решението отново ще се покаже един и същ размер кръг. Второ, това е просто. Математическите понятия, които участват, кръгове и радиуси, са основни, издържали теста на времето. Въпреки това, теоремата на Джонсън е кратка в отдела за красота с едно забележимо отношение. Най-добрите теореми също са дълбоки, съдържат много слоеве от значение и разкриват повече, докато научавате повече за тях.
Какви математически факти отговарят на този висок стандарт на красота? Германският математик Стефан Фрид се аргументира в полза на теоремата за геометризация на Григорий Перелман, за която доказателството е изложено едва през 2003 г. Теоремата, която създаде сензация в света на математиците, напредва ключова стъпка в класификацията на триизмерната топологична пространства. (Можете да мислите за тези пространства като възможни редуващи се вселени.) „Теоремата за геометризация“, отвърна Фридл, „е обект на зашеметяваща красота.“
Сведено до най-простите си думи, той заявява, че повечето вселени имат естествена геометрична структура, различна от тази, която научаваме в гимназията. Тези редуващи се вселени не са евклидови или плоски. Въпросът е свързан със самата кривина на пространството. Има различни начини да се обясни какво означава това; най-прецизният математически е да се каже, че алтернативните вселени са „хиперболични“ или „отрицателно извити“, а не плоски.
Математиците едва започват да се борят с последиците. Астрофизичните данни показват, че нашата собствена Вселена е плоска. И все пак в тези редуващи се вселени плоскостта не е естественото състояние. Според теоремата на Перелман нашата очевидно плоска вселена представлява изненадващо изключение.
Друга причина, че теоремата привлече международна публичност, е свързана със самия математик. През 2010 г. отказният руснак отказа награда за милион долара за пробива си от Института по математика на глината в Кеймбридж, Масачузетс. Очевидно за Перелман математическата красота не беше нещо, което можеше да се купи и плати. Промяната на нашето разбиране за Вселената беше достатъчно възнаграждение.
