14 март не е редовен Ден на тази година. Любителите на математиката навсякъде празнуват събитието като Ultimate Pi Day, защото датата ще съответства на първите пет цифри на pi (3.1415), а не само на първите три. Това математическо сливане няма да се появи отново за век, на 14 март 2115 г.
Свързано съдържание
- Светът е пълен с кръгове
Определен като съотношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър, pi ( π ) е едновременно трансцендентално и ирационално число, което означава, че никога не може да бъде записано като съотношение на две цели числа и продължава неопределено време, без да се повтаря шаблон. Pi не е единственото ирационално число - има също числото на Euler (e) и златното съотношение ( φ, или phi), например. Но той продължава да е източник на очарование, защото произходът му е лесно обясним, казва Марио Ливио, астрофизик от Научния институт за космически телескопи в Мериленд.
„Всеки може да разбере как се получава пи. Всички останали числа са по-сложни. Цифрата phi, например, включва определено разделение на ред, а числото e изисква да знаете какво е логаритъм “, казва Ливио, автор на книгата „ Бог е математик?
Друга голяма част от привличането на pi е, че той има непринудено умение да се появява в математически формули, много от които са важни за ежедневните процеси от обработката на изображенията до GPS навигацията. Ето само малка извадка от често използваните формули, които включват pi:
Преобразуването на Фурие
Наречен на френския математик Жан-Батист Джоузеф Фурие, този математически инструмент разгражда сигнал на своите компонентни честоти - по-скоро като как музикален акорд може да бъде разбит на неговите компоненти. По същество преобразуванията на Фурие са идеални за обработка на сигнали, базирани на вълни, като звук или светлина и намиране на модели. Това прави трансформацията на Фурие основен инструмент в съвременния дигитален свят.
„Нарича се единственият най-важен алгоритъм, разработван някога от човечеството. Сега това може да е хипербола, но може би не е “, казва Глен Уитни, основател и директор на Националния музей по математика в Ню Йорк. Преобразуванията на Фурие се използват през цялото време за почистване на цифрови изображения, за автоматично настройване на поп звезди и за намиране на далечни планети в орбита на други звезди. Инструментът е от решаващо значение за функциите за глас към текст, които сега са стандартни за смартфоните. „Когато използвате Siri или Google Now, една от първите стъпки е да вземете гласа си и да извършите преобразуване на Фурие върху него ... оказва се, че е много по-лесно да разпознаете гласни, когато погледнете техните преобразувания на Фурие, отколкото когато гледате самите оригинални сигнали “, казва Уитни.
(Илюстрация от Виктория Джагард) Pi се появява в преобразуването на Фурие, тъй като една от съставните части или изрази от формулата е свързана със синус и косинус и ъглите, създадени от частица, пътуваща около кръг. "Всеки път, когато имате формула, която се занимава с кръгове или ъгли, няма да се изненадате, когато се появи пи", казва Уитни.
Принцип на несигурността на Хайзенберг
Един от стълбовете на квантовата механика, принципът на несигурността на Хайзенберг гласи, че наблюдателят не може да знае едновременно позицията и скоростта на субатомната частица. Вместо това, колкото по-точно е известно положението на частицата, толкова по-малко може да се знае за нейната скорост.
(Илюстрация от Виктория Джагард) Появата на пи в принципа на несигурността на Хайзенберг има смисъл, когато осъзнаете, че във формулата, позицията и инерцията са преобразувания на Фурие една от друга, казва Уитни. Принципът на несигурност е важен в съвременния свят, тъй като описва поведението на светлинни частици или фотони в комуникационните системи за оптични влакна. „Това, което ни казва, е, че не можем да знаем както положението, така и импулсът на фотоните с изключителна точност. Не можете да създавате комуникационни протоколи, които нарушават принципа на несигурността на Хайзенберг, защото те няма да работят. "
Закон на Сток
Законът на Стоук изчислява силата, необходима за придвижване на малка сфера - тоест триизмерен кръг - през вискозна течност с определена скорост. Той има приложения в области, вариращи от науките за Земята до медицината.
(Илюстрация от Виктория Джагард) „Законът е конкретно за ефекта на вискозитета върху сфера във флуида“, казва Уитни, което е начина, по който пи влиза в игра. Що се отнася до практическото използване на закона на Стоук, не гледайте по-далеч от колата си. „В продължение на десетилетия начинът, по който компаниите се увериха, че моторното ви масло има правилния вискозитет за вашата кола, е буквално да пусне поредица от тестови сфери в маслото и да измери времето, необходимо за преминаването им през течността“, казва Уитни. Днес най-разпространеният начин за измерване на вискозитета на маслото включва инструмент, наречен вискозиметър на капилярната тръба, не са необходими сфери - но той все още отчита резултата в мерните единици, наречени центистоки.
Формула на Ойлер
Наречен на швейцарския математик Леонард Ойлер, версията на тази формула, която включва пи, събира на едно място някои от най-интригуващите числа в математиката:
(Илюстрация от Виктория Джагард) „Всички смятат, че това е невероятно. Всички тези числа, които считаме за специални, се появяват в едно красиво уравнение “, казва Ливио. Въпреки че тази страховита формула може да внуши страхопочитание у математиците, по-полезната форма на уравнението е малко по-дълга:
(Илюстрация от Виктория Джагард) Тази неопакована версия на формулата на Ойлер е невероятен инструмент, казва Уитни. Например, това е важно за проектиране на електроника, която използва променлив ток или променлив ток. „Формулата на Ойлер в разширената форма означава, че можете да използвате сложни или въображаеми числа за анализ и проектиране на променливотокови вериги“, казва Уитни. Това е така, защото в верига с променлив ток, напрежението е количество, което се колебае с течение на времето - обикновено 60 пъти в секунда, например при стандартно електрическо захранване в САЩ. „Пълната версия на формулата на Ойлер учи как можем да използваме сложни числа като удобна стенограма за моделиране на колебателни явления“, казва Уитни.
Полеви уравнения на Айнщайн
Основен компонент на неговата обща теория на относителността, полевите уравнения на Алберт Айнщайн описват как гравитацията от масата и енергията създава кривината на пространството и времето.
(Илюстрация от Виктория Джагард) „Описването на тази кривина включва геометрия и тъй като първоначалното определение на pi идва от геометрията, появата в това уравнение не е толкова изненадващо“, казва Ливио. В допълнение към разкриването на фундаментална истина за това как работи Вселената, общата относителност има много практически приложения. Например, сателитите, които съставляват Глобалната система за позициониране, използвана за навигация, биха били безнадеждно извън синхрон помежду си, ако инженерите не вземат предвид прогнозираните от теорията ефекти на разширяване на времето.
