Един снежен януарски ден помолих една класна стая на колежани да ми каже първата дума, която ми дойде наум, когато мислеха за математика. Най-горните две думи бяха „изчисление“ и „уравнение“.
Когато попитах стая от професионални математици същия въпрос, нито една от тези думи не беше спомената; вместо това те предложиха фрази като „критично мислене“ и „решаване на проблеми“.
Това за съжаление е често срещано. Това, което професионалните математици мислят за математика, е напълно различно от това, което общото население смята за математика. Когато толкова много описват математиката като синоним на изчисление, не е чудно, че чуваме „Мразя математиката“ толкова често.
Затова се замислих да разреша този проблем по някакъв нетрадиционен начин. Реших да предложа клас, наречен „Математиката на плетене“ в моята институция, Carthage College. В него избрах да премахна изцяло молив, хартия, калкулатор (издишване) и учебник от класната стая. Вместо това си говорихме, използвахме ръцете си, рисувахме снимки и си играхме с всичко - от плажни топки до измерване на ленти. За домашната работа се отразихме чрез блоговете. И разбира се, ние плета.
Същото, но различно
Една същност на математическото съдържание е уравнението и решаващо за това е знакът за равенство. Уравнение като x = 5 ни казва, че страховитият x, който представлява някакво количество, има същата стойност като 5. Числото 5 и стойността на x трябва да са абсолютно еднакви.
Типичен знак за равенство е много строг. Всяко малко отклонение от „точно“ означава, че две неща не са равни. Въпреки това, има много пъти в живота, когато две количества не са абсолютно еднакви, но по същество са еднакви по някои смислени критерии.
Представете си например, че имате две квадратни възглавници. Първият е червен отгоре, жълт отдясно, зелен отдолу и син вляво. Втората е жълта отгоре, зелена вдясно, синя отдолу и червена вляво.
Възглавниците не са абсолютно еднакви. Единият има червен връх, докато един има жълт връх. Но със сигурност са подобни. Всъщност те биха били абсолютно същите, ако веднъж обърнете възглавницата с червената горна част обратно на часовниковата стрелка.
Въртящи се две квадратни възглавници (Sara Jensen) Колко различни начина бих могъл да сложа една и съща възглавница на легло, но да изглежда като различна? Малко домашно дело показва, че има 24 възможни цветни конфигурации на възглавници за хвърляне, въпреки че само осем от тях могат да бъдат получени от преместването на дадена възглавница.
Студентите демонстрираха това чрез плетене на възглавници за хвърляне, състоящи се от два цвята, от плетене на класации.
Плетива диаграма за възглавница за хвърляне (Sara Jensen) Учениците създадоха квадратни схеми за плетене, където всичките осем движения на диаграмата доведоха до различно изглеждаща картина. След това те бяха плетени в възглавница за хвърляне, където еквивалентността на снимките можеше да се демонстрира чрез действително преместване на възглавницата.
Геометрия на гумения лист
Друга тема, която разгледахме, е тема, понякога наричана „геометрия на гумените листове“. Идеята е да си представим, че целият свят е направен от каучук, след което да си представим как би изглеждал фигурите.
Нека се опитаме да разберем концепцията с плетене. Един от начините за плетене на предмети, които са кръгли - като шапки или ръкавици - е със специални игли за плетене, наречени двойно заострени игли. Докато се прави, шапката се оформя от три игли, което я прави да изглежда триъгълна. След това, след като слиза от иглите, еластичната прежда се отпуска в кръг, като прави много по-типична шапка.
Това е концепцията, която „геометрията на гумените листове“ се опитва да улови. По някакъв начин триъгълникът и кръгът могат да бъдат еднакви, ако са направени от гъвкав материал. Всъщност всички многоъгълници се превръщат в кръгове в тази област на изследване.
Ако всички многоъгълници са кръгове, тогава какви форми са останали? Има няколко черти, които се различават дори когато обектите са гъвкави - например, ако дадена форма има ръбове или няма ръбове, дупки или няма дупки, обрати или няма обрати.
Един пример от плетене на нещо, което не е равносилно на кръг, е безкраен шал. Ако искате да направите хартиена шал за безкрайност у дома, вземете дълга лента хартия и залепете късите ръбове заедно, като прикрепите горния ляв ъгъл към долния десен ъгъл, а долния ляв ъгъл към горния десен ъгъл. След това нарисувайте стрелки, насочващи нагоре целия път около обекта. Трябва да се случи нещо готино.
Студентите в курса прекараха известно време в плетене на предмети, като безкрайни шалове и ленти за глава, които са различни, дори когато са направени от гъвкав материал. Добавянето на маркировки като стрелки помогна да се визуализира точно как обектите са различни.
Различни аромати
Безкраен шал (Carthage College) Ако описаните в тази статия неща не ви звучат като математика, искам да подчертая, че те са много. Темите, обсъждани тук - абстрактна алгебра и топология - обикновено са запазени за математически специалности в техните младши и старши години на колежа. И все пак философиите на тези теми са много достъпни, като се имат предвид подходящите медиуми.
Според мен няма причина тези различни аромати на математиката да бъдат скрити от обществото или да се подчертават по-малко от конвенционалната математика. Освен това, проучванията показват, че използването на материали, които могат да бъдат физически манипулирани, може да подобри математическото обучение на всички нива на обучение.
Ако повече математици са успели да загърбят класическите техники, изглежда е възможно светът да може да преодолее преобладаващото погрешно схващане, че изчислението е същото като математиката. И просто може би още няколко души навън биха могли да обхванат математическата мисъл; ако не образно, то буквално, с възглавница за хвърляне.
Тази статия първоначално е публикувана в The Conversation.
Сара Дженсън, асистент по математика, колеж в Картаген
