Ако сте родител на деца под около 10 години, много е вероятно шансовете да се запознаете с игра, наречена „Spot It!“
Spot It!, В своята отличителна кръгла тенекия, е изключително популярен - той е в челната десетка на списъка на най-продаваните карти на Amazon, точно там с класика като Uno и Taboo. Повече от 12 милиона копия на играта са продадени от първото й издаване през 2009 г., като над 500 000 са продадени всяка година само в Съединените щати. Често се използва в класните стаи, появява се в списъци с образователни игри, които насърчават когнитивното развитие, а речта и трудотерапевтите в САЩ го подкрепят. Това е играта, която ви кара да се чувствате като правите нещо добро за мозъка си, когато го играете.
Основната структура на играта е следната: тестето има 55 карти, с осем символа на всяка карта, извадени от банка от общо 57 символа. Ако изберете произволно две карти, един символ винаги съвпада. Играта предоставя няколко различни начина за игра, но всички те зависят от скоростта, с която забелязвате мача - двата блока сирене, петна с мастило, делфините, снежните човеци и т.н.
Но как ... как !? - възможно ли е всяка една карта да съвпада с друга карта само по един начин?
Това не е магия. Това е математика.
**********
Историята на Spot It!, Първата и все още публикувана като „Dobble“ в Европа, започва през 1850 г. във Великобритания. По онова време Великобритания беше в средата на един вид математически ренесанс. След период на относителна стагнация по време на грузинската епоха, царуването на кралица Виктория като че ли произведе разцвет на математически рок звезди, хора като Чарлз Бебб, Джордж Бул, Джон Вен и Артур Кейли. Това беше епоха на абстрактна математическа философия и проучване, на установяване на математическите принципи, които са в основата на съвременните цифрови технологии - без тези хора съвременните компютри не биха могли да съществуват.
Преподобният Томас Пенингтън Киркман не беше математическа рок звезда, не точно. Англикански духовник с бакалавърска степен от Тринити Колидж в Дъблин, Киркман спокойно служи 52 години в малка енория в Ланкашир, в северната част на Англия. Но той беше интелектуално любопитен - некрологът на неговия син след смъртта му през 1895 г. заяви, че основните интереси на Киркман са „изучаването на чистата математика, по-високата критика на Стария завет и въпросите на първите принципи.“ За последните два остават малко записи. От първите обаче Киркман остави след себе си каталог с около 60 основни доклада за всичко - от теорията на групата до полиедриците - макар и предимно публикувани в неясни списания, затрупани със сложна и понякога измислена математическа терминология и малко видени - недооценено наследство, и поне един много интересен проблем.
През 1850 г. Киркман представя пъзел на „Дневникът на дамите и джентълмена“ - годишно списание за математика за отдих, което приема съдържание както от любители, така и от професионални математици. Въпросът гласеше: „Петнадесет млади дами в училище излизат по три крачета за седем дни подред: изисква се да ги подреждате всеки ден, така че никой да не ходи два пъти по-напред.“ Проблемът на ученичката на Киркман, както стана известно, беше въпрос на комбинаториката, клон на логиката, който се занимава с комбинации от обекти по зададени критерии. Вероятно сте по-запознати с комбинаториката, отколкото може би си мислите - това е математическият принцип, който информира мрежите на судоку. (И ако сте взели LSATS, определено сте запознати с него - „Аналитично разсъждение“ се отнася до комбинаториката.)
Киркман всъщност беше решил проблема преди три години, когато определи колко ученички ще са му необходими, за да може пъзелът да работи. Това доказателство беше в отговор на въпрос, поставен в същото списание през 1844 г.: „Определете броя на комбинациите, които могат да бъдат направени от n символа, p символа във всяко; с това ограничение, никоя комбинация от q символи, която може да се появи в който и да е от тях, не трябва да се повтаря в никоя друга. ”Киркман екстраполира това като въпрос на неповтарящи се двойки в тройки, питайки от определен брой елементи, колко уникални тризнаци може ли да имате, преди да започнете да повтаряте двойки? В своята книга от 2006 г. за проблема с Киркман „Петнадесетте ученички“, Дик Тахта дава няколко примера за това как може да работи проблемът: „Имате седем приятели, които искате да поканите на вечеря на тройки. Колко пъти можете да направите това, преди двама от тях да се съберат втори път? “В този случай, n = 7, p = 3 и q = 2.
По-специално доказателството на Киркман е първата му математическа книга, представена през декември 1846 г., когато той вече е на 40 години. Освен това изглежда, че това е решение на проблем, възникнал от известния швейцарски геометър Якоб Щайнер - неговата „тройна система“, серия от уникални подмножества от три години - около шест години, преди Щайнер да го предложи. Но общото решение - принципът, поради който работи, и показващ, че работи през цялото време - нямаше да се измисли чак през 1968 г., когато математиците Дижен Рей-Чаудхури и неговият тогава студент Ричард Уилсън от Университета на Охайо, сътрудничи на теорема, която го доказва.
„Къркман беше, доколкото знаем, воден от любопитство. Но както често се случва в математиката, идеите му се оказват с много широко приложение. В статистиката сър Роналд Фишър ги използва за създаване на експериментални дизайни, които сравняват всеки двойка предложени лечения по оптимален начин. Те възникват и в теорията на кодовете за коригиране на грешки, използвани в комуникацията между компютри, сателити и т.н. “, пише Питър Камерън, математик от университета в Сейнт Андрюс, в имейл. „Друго приложение се оказва игра с карти.“
Намерете го!
Играта на партита Smash Hit. Намерете го! е пристрастяващата, трескаво забавна съвпадаща игра за всяко поколение. Първото нещо, което трябва да знаете за Spot it! е, че винаги има един и само един, съвпадащ символ между всяка две карти. Схванах го? Сега всичко, от което се нуждаете, е остро око и бърза ръка, за да играете всичките пет партии игри, опаковани в грабването 'n' go tin. Включително до осем играчи, забележете го! е чинче за учене, играе бързо и е неустоимо забавно за всички възрасти. След като „забележите“, забавлението не спира. Лесно за учене, предизвикателство за победа.
КупуваНо не още. Общото решение на Рей-Чаудхури и Уилсън предизвика вълна от интерес към проблема на ученичките на Киркман, не на последно място, тъй като нейните приложения в разрастващата се област на кодиране и изчисления. Сред тези, които го настигна, беше млад френски ентусиаст по математика, наречен Жак Котере. Това беше 1976 г. и Котере бе вдъхновен от сравнително нови теории за коригиране на грешки и от принципите на така наречените „непълни балансирани блокове“, в които ограничен набор от елементи са подредени в подмножества, които отговарят на определени параметри на „баланс“, концепция, често използвана при проектирането на експерименти.
Котере искаше да измисли модел, с който пъзелът да работи във всяка комбинация и той искаше да е забавно . Скоро разбра, че принципите в решението не трябва да са числа или ученички. За повторното си представяне на проблема с ученичките, Котерео проектира „игра на насекоми“: набор от 31 карти с шест изображения на насекоми, точно по едно изображение, споделено между всеки от тях. „Играта на насекоми“, ограничена версия на това, което е забелязано! обаче никога не щеше да мине през хола на Котерео и да прекара следващите 30 години, събирайки прах.
Котере не беше нито професионален математик, нито създател на игри; той беше просто хобист, който имаше „страст към този специфичен домейн“, според съ-изобретателя на Dobble, Денис Бланхот. Бланхот също не е математик - той е журналист по търговия - но обича да създава и проектира игри. През 2008 г. Бланхот се натъкна на няколко картички от играта с насекоми - Котере е бащата на зетя на Бланхот - и видя в тях семената на забавна игра.
„Той имаше идеята да го преведе на карти. Превърнах го в истинска игра, бързина и забавление “, казва Бланхот чрез месинджъра на Facebook. Те предвиждаха играта, която те нарекоха Dobble, ще бъде за всички, а не само за деца.
Бланхот работеше върху илюстрациите за прототипа, смесица от животни, знаци и предмети, някои от които все още са част от играта и след много плейстести измислиха няколко подхода към играта. Играта Dobble, така наречена като игра на думата „двойно“, стартира във Франция през 2009 г. под издателите Play Factory, след това в Германия през 2010 г. Същата година Blanchot и Cottereau продават играта на Play Factory. Вмъкване, включено в опаковката на играта от 2016 г., изброява Blanchot и Cottereau като създателите, „с помощта на екипа на Play Factory“, макар че двамата вече не участват в играта.
Dobble беше пуснат във Великобритания и Северна Америка, като Spot It !, през 2011 г. до доста незабавен успех. Asmodee придоби световните права върху играта от Play Factory и американския дистрибутор, Blue Orange, през 2015 г. Сега играта е публикувана с повече от 100 различни теми, включително Националната хокейна лига, „хип“ (мустаци и велосипеди), и Pixar's Findory Dory . Те са създали версии, включващи испански и френски речник, с азбуката и числата, както и картички с принцеси на Дисни и Междузвездни войни . Първоначалните издатели на играта дори веднъж създадоха версия за френската полиция, използвайки символи на пътното платно - и бутилка вино, казва Джон Брутън, купувач на Asmodee Europe: „Казаха, че е напомняне да не се пие и шофира.“
Бен Хог, маркетинг мениджър за Asmodee Europe, приписва успеха на играта - това е най-популярната игра с карти в Обединеното кралство тази година - на нейната лекота на игра. „Хората могат да се научат как да играят почти веднага. Те могат да го играят изключително добре, но не могат да го овладеят “, каза той. „Това е една от онези игри, които можеш да покажеш на хората и мигновено ги получат, те виждат какво е забавно в това.“
**********
Но повечето хора, които играят, не разбират точно защо работи. Намерете го! може да е лесна за игра, но математиката зад нея е изненадващо сложна.
Най-просто играта се основава на принципа на Евклид, че две линии на безкрайна, двуизмерна равнина ще споделят само една обща точка. През 18-ти и 19-ти век евклидовата геометрия информира основата на съвременната алгебра чрез Рене Декарт, който определя координатите на тези точки, така че точките вече не са физически места; те могат да станат числа и по-късно, системи от числа. За целите на проблема с ученичките на Киркман, обяснява Камерън, „мислете за момичетата за„ точки “, а групите от три момичета - за„ линии “. Аксиомата на Евклид е удовлетворена. ... По-трудната част от проблема е да се разделят 35-те групи на 7 групи по 5, така че всяко момиче да се появява веднъж във всеки клъстер. По думите на Евклид, това е като добавяне на отношението на паралелизъм към настройката. "
Проблемът на Киркман и следователно решението на Spot It! Живее в областта на ограничената геометрия. „Най-основната от тези геометрии има q2 точки, с q точки на всеки ред, където q е броят на елементите в избраната система от числа или поле. Малък вариант дава q 2 + q + 1 точки, с q + 1 точки на всеки ред “, пише Камерън.
Самолетът Фано, кръстен на италианския математик Джино Фано, е структура в ограничена геометрия, при която седем точки са свързани със седем линии (включително кръга в средата). Всяка точка има точно три линии, които се срещат, а всяка линия пресича точно три точки. Ако точките представляват изображения, а линиите са карти в Spot It!, Всяка от които съдържа само изображенията, които линията докосва, тогава ще има седем карти с три изображения всяка, а всяка две карти ще споделят само едно изображение. Същата концепция може да бъде увеличена за цяла палуба. (Публичен домейн) И какво означава това за Spot It? „Нека вземем една от тези геометрии и да се опитаме да я превърнем в игра с карти. Всяка карта ще се счита за точка и ще съдържа редица символи, представящи линиите, съдържащи тази точка. Като се имат предвид всякакви две карти, ще има само един символ, който имат общо, съответстващ на уникалната линия през двете точки “, каза Камерън.
Като q е седем във формулата, можем да определим, че има 57 точки (7 2 + 7 + 1), с осем точки (7 + 1) на всеки ред. „Така че можем да направим пакет от 57 карти, с осем символа на всяка карта и всяка две карти, които имат точно един общ символ. Там по същество е играта! “, Казва Камерън.
Забележително е обаче да го забележите! не съдържа 57 карти, съдържа само 55. Една теория за липсващите две карти е, че производителите са използвали стандартни машини за изработване на карти, а стандартните тестета от карти съдържат 55 карти - 52 карти за игра, две Jokers и реклама. "Няма проблем", написа Камерън. „Направете 57 карти и загубете две от тях; получените 55 ще имат свойството, че всеки двама споделят само един символ. Всъщност, без значение колко карти загубите, този имот все още ще се държи. “
**********
Разбира се, не е нужно да разбирате как работи, за да се насладите на играта. Но опитът да го разбера може да бъде врата към разбиране или мислене на математиката по нови начини. Преди Джон Брутон да стане купувач на Asmodee, той е учител по математика в средно училище в Хемпшир, Англия. Той използва Dobble в класните си стаи, първо накара децата да играят играта, а след това ги накара да проектират свои собствени версии.
„По принцип всеки може да успее на първоначално ниво… Идеята беше отправна точка за разглеждане на комбинаториката и матриците, беше кука“, казва той. "Повечето деца биха могли да проектират един или два комплекта. Предизвикателството е да седна и да попитам, как всъщност мога да направя тази работа?"
Трудно е да измислиш как да го накараш да работи, особено извън две или три групи. Така че сигурно бихте могли да закупите играта през този празничен сезон - и бихте имали много забавни тематични опции - но какво ще стане, ако направите своя собствена?
