Математиката зад перфектното свободно хвърляне

Преди около 20 години аз и колегата ми д-р Чау Трън разработихме начин да симулираме траекториите на милиони баскетболи на компютъра.

Отидохме при треньорите и помощни треньори в държавния университет в Северна Каролина, където сме базирани, и им казахме, че имаме тази необичайна способност да изучаваме баскетболни удари много внимателно.

Първият им въпрос беше прост: „Кое е най-доброто свободно хвърляне?“ Трябва ли стрелецът да се стреми към предната част на обръча или отзад? Зависи ли дали стрелецът е къс или висок?

Math предлага уникална перспектива. Ускорява времето, необходимо за да видите моделите зад най-добрите снимки. В по-голямата си част открихме неща, които играчите и треньорите вече знаеха - но всеки толкова често се натъквахме на нова представа.

Симулиране на милиони снимки

От математическа гледна точка баскетболът е игра на траектории. Тези траектории са уникални по това, че движението на топката не се променя много, когато лети във въздуха, но след това бързо се променя за милисекунди, когато топката се сблъска с обръча или таблото.

За да симулираме милиони траектории, без кода да отнема твърде дълго време, опитахме всеки трик, за който бихме могли да се сетим. Разбрахме как да преминем от скромно променящото се движение до бързо променящото се движение, например когато топката отскочи върху джантата или извън таблото. Научихме се как да превърнем голям брой траектории в статистически вероятности. Дори създадохме измислени траектории, в които топката магически преминава през всички физически препятствия (обръч, табла, задна плоча) с изключение на едно, за да видим къде се сблъсква първо.

Безплатното хвърляне беше първият изстрел, който колегата и аз проучих подробно. В близките игри отборите могат да печелят и губят по линията на свободни хвърляния. Нещо повече, свободното хвърляне е безспорно, така че съвършенството в свободното хвърляне може да се изплати голямо. Топ отборите са склонни да изстрелват добре безплатния удар.

Програмата ни може да ни каже какви са шансовете на стрелеца при потапянето на свободно хвърляне - и да ни помогне да разберем какво прави правилно или не.

Разбиване на свободното хвърляне

Изучавахме свободното хвърляне около пет години.

Едно от първите неща, които научихме от нашите симулации и като гледаме телевизионни кадри, беше, че играчите със същата последователност могат да стрелят безплатни хвърляния с навсякъде от 75 до 90 процента точност. Разликата беше, че 90-процентовите играчи бяха последователни при правилния удар - най-добрата траектория.

Съдбата на свободното хвърляне се определя в момента, в който топката напусне върха на играча, така че погледнахме внимателно "условията на изстрелване" на изстрела. Топката е разположена на някаква височина над пода. Той има скорост, с която се върти назад (нарича се backspin), и има скорост на изстрелване и ъгъл на изстрелване. Тъй като стрелецът никога не изстрелва топката по един и същи начин, малките разлики отчитат последователността на стрелеца.

Установихме, че около 3 херца гръбнак е най-доброто количество; повече от това не помага. Отнема около 1 секунда, за да достигне топката до кошницата, така че 3 херца се равняват на три оборота във въздуха, от момента, в който топката напусне ръцете на играча, когато достигне коша.

На следващо място, ако приемем, че играчът пуска топката на 7 фута над земята, ъгълът на изстрелване е около 52 градуса. В този ъгъл скоростта на изстрелване е най-ниската и вероятността изстрелът да бъде успешен е най-голямата. При 52 градуса стрелецът може да бъде на градус или повече или по друг начин, без голям ефект върху успеха на изстрела.

Скоростта на изстрелване обаче е точно обратната. Това е най-трудната променлива за даден играч да контролира. Пуснете топката твърде бавно и ударът е къс; пуснете го твърде бързо и изстрелът е дълъг. Играчът трябва да запаметява движението на цялото си тяло по време на освобождаване, за да придава последователно една и съща скорост.

Всички останали са еднакви, играчите, които пускат от по-високо над пода, имат по-висок процент на стрелба. Това е интересно, защото нашите треньори в NC State и други, с които съм говорил, казват, че по-високите играчи са склонни да изстрелват свободното хвърляне по-лошо от по-късите играчи. Изглежда, че по-късите играчи трябва да се стараят повече.

Условието на последното пускане беше най-изненадващо: целта на точката на свободното хвърляне. Установихме, че играчът трябва да насочи топката към гърба на джантата. По принцип задната част на джантата е по-прощаваща от предната част на джантата. При височина на освобождаване от 7 фута, разстоянието между топката и гърба на ринга трябва да бъде по-малко от 2 инча. Малка пропаст е най-добре дали стартиране при ниска или висока височина на освобождаване.

Поуки

И какво означава всичко това за играчите, които се стремят да подобрят свободното си хвърляне?

Нашите изследвания показват, че играчите трябва да целят топката извън центъра на джантата. Изстрелвайте топката под висок ъгъл и възможно най-високо над земята. (Топката, в най-високата точка на дъгата си, трябва да достигне горната част на таблото.) Линия на топката, за да елиминира страничния ъгъл. И се опитайте да изстреляте топката с плавно движение на тялото, за да постигнете постоянна скорост на изстрелване.

През последните няколко години разширихме работата си, за да проучим къде най-добрите банкови снимки удрят таблото и разработихме инструмент за всеки, който иска да го усъвършенства.

С наближаването на играта на турнири ми напомня колко конкурентна е станала играта и как тя наистина се е превърнала в игра на сантиметри. Като стар баскетболист, като много от вас, ми е приятно да гледам мача - и, всеки толкова често, хвърляйки поглед върху това перфектно свободно хвърляне.

Лари Силвърбърг, професор по машинно и космическо инженерство, Държавен университет в Северна Каролина