Глен Уитни стои в точка на повърхността на Земята, северна ширина 40.742087, западна дължина 73.988242, която е в близост до центъра на Парк Мадисън, в Ню Йорк. Зад него е най-новият градски музей - Музеят на математиката, който Уитни, бивш търговец на Уолстрийт, основава и сега е изпълнителен директор. Той е изправен пред една от забележителностите на Ню Йорк, сградата Flatiron, която получи името си, тъй като клинообразната форма напомняше на хората ютия за дрехи. Уитни отбелязва, че от тази гледна точка не можете да разберете, че сградата, следвайки формата на блока си, всъщност е правилен триъгълник - форма, която би била безполезна за притискане на дрехи - въпреки че моделите, продавани в магазините за сувенири, го представят в идеализирана форма като равнобедрени, с равни ъгли в основата. Хората искат да видят нещата като симетрични, той размишлява. Той посочва тясната носа на сградата, чийто контур съответства на острия ъгъл, под който Бродуей пресича Пето авеню.
От тази история
[×] ЗАКРИТЕ
Бившият хедж фонд „мениджър на алгоритми“, Глен Уитни изведе формулата за новия музей на математиката. (Йордан Холандър) 
Физикът Стивън Куонин има за цел да разреши проблеми в реалния свят, като излишък от шум и бавни времена за аварийно реагиране. (Йордан Холандър) 
Тъй като светът става все по-градски, физикът Джефри Уест се застъпва за изучаването, а не за стигматизирането на градските бедни. (Дан Бърн-Форти / Контур от Гети Имиджис) 
Систематичното изследване на градовете датира най-малко от гръцкия историк Херодот. (Илюстрация от Трачи Даберко) 
Фото галерия
"Пресечната улица тук е 23-та улица", казва Уитни, "и ако измерите ъгъла в точката на сградата, тя е близо до 23 градуса, което също е приблизително ъгъла на наклон на оста на въртене на Земята."
"Това е забележително", казва му той.
"Не точно. Това е съвпадение. “Той добавя, че два пъти всяка година, по няколко седмици от двете страни на лятното слънцестоене, залязващото слънце грее директно надолу по редиците на номерираните улици на Манхатън, явление, понякога наричано„ Манхатънхендж “. Тези конкретни дати не също имат някакво специално значение, освен като още един пример за това как самите тухли и камъни в града илюстрират принципите на най-високия продукт на човешкия интелект, който е математиката.
Градовете са по-конкретни: Никога няма да сбъркате фавела в Рио де Жанейро за центъра на Лос Анджелис. Те са оформени от тяхната история и произшествия от география и климат. По този начин улиците „изток-запад“ на Манхатън в Митаун всъщност вървят северозапад-югоизток, за да се срещнат с реките Хъдсън и Изток при приблизително 90 градуса, докато в Чикаго уличната мрежа се приравнява плътно с истинския север, докато средновековните градове като Лондон не имат правоъгълни решетки. Но градовете също са на дълбоко ниво универсални: продукти на социални, икономически и физически принципи, които надхвърлят пространството и времето. Нова наука - толкова нова, че няма собствено списание или дори съгласувано име - изследва тези закони. Ще го наречем „количествен урбанизъм“. Това е усилие да се сведе до математически формули хаотичния, буен, екстравагантен характер на едно от най-старите и най-важни изобретения на човечеството - града.
Систематичното изследване на градовете датира най-малко от гръцкия историк Херодот. В началото на 20-ти век се появяват научни дисциплини около специфични аспекти на градското развитие: теория на зонирането, обществено здраве и санитария, транзитно и пътно инженерство. До 60-те години на миналия век писателите по градоустройство Джейн Джейкъбс и Уилям Х. Уайт използват Ню Йорк като своя лаборатория, за да изучават уличния живот на кварталите, моделите на ходене на пешеходците в Midtown, начина, по който хората се събират и седят в открити пространства. Но техните преценки бяха като цяло естетически и интуитивни (въпреки че Уайт, фотографирайки площадката на сградата на Seagram, изведе формулата на седалката на панталоните за пространство на пейките в обществени пространства: един линеен крак на 30 квадратни фута от открита площ). „Те имаха завладяващи идеи“, казва Луис Бетенкорт, изследовател от Института Санта Фе, мозъчен тръст, по-известен с приноса си към теоретичната физика, „но къде е науката? Каква е емпиричната основа за вземане на решение какви градове искаме? ”Bettencourt, физик, практикува дисциплина, която споделя дълбока близост с количествения урбанизъм. И двете изискват разбиране на сложни взаимодействия между голям брой образувания: 20-те милиона души в столичния район на Ню Йорк или безбройните субатомни частици в ядрена реакция.
Раждането на това ново поле може да бъде датирано през 2003 г., когато изследователи от SFI свикаха семинар за начините за „моделиране“ - в научния смисъл на свеждане до уравнения - аспекти на човешкото общество. Един от лидерите беше Джефри Уест, който има красиво подстригана сива брада и запазва следа от акцента на родния си Сомерсет. Той също бил теоретичен физик, но се бил отклонил в биологията, изследвайки как свойствата на организмите се свързват с тяхната маса. Слонът не е просто по-голяма версия на мишка, но много от измеримите му характеристики, като метаболизма и продължителността на живота, се ръководят от математически закони, които се прилагат по-нагоре и надолу по скалата на размерите. Колкото по-голямо е животното, толкова по-дълго, но по-бавно то живее: Сърдечната честота на мишката е около 500 удара в минута; пулсът на слон е 28. Ако начертаете тези точки на логаритмична графика, сравнявайки размера с пулса, всеки бозайник ще падне върху или близо до същата линия. Уест предположи, че едни и същи принципи могат да се използват в човешките институции. Отзад на стаята, Бетенкурт (тогава в Националната лаборатория в Лос Аламос) и Хосе Лобо, икономист от Аризонския държавен университет (който е завършил физика като студент), се чуваха с мотото на физиците още от Галилео: „Защо не?“ да получим данните, за да ги тестваме? "
От тази среща възникна колаборация, която създаде семинарната книга в областта: „Растеж, иновации, мащабиране и темпото на живота в градовете.“ В шест страници, плътни с уравнения и графики, Запад, Лобо и Бетенкорт, заедно с две изследователи от Дрезденския технологичен университет изложиха теория за това как градовете варират в зависимост от размера. „Това, което хората правят в градовете - създават богатство или се убиват един друг - показва връзка с големината на града, който не е обвързан само с една ера или нация“, казва Лобо. Връзката се улавя от уравнение, в което даден параметър - заетост, да речем - варира експоненциално спрямо населението. В някои случаи показателят е 1, което означава, че каквото се измерва се увеличава линейно, със същата скорост като населението. Например домакинската вода или електрическата употреба показва този модел; с увеличаване на града жителите му не използват повече уредите си. Някои показатели са по-големи от 1, връзка, описана като „суперлинейно мащабиране.“ Повечето мерки за икономическа активност попадат в тази категория; сред най-високите показатели, които учените откриват, бяха за „заетост [частна изследователска и развойна дейност]“, 1.34; „Нови патенти“, 1.27; и брутен вътрешен продукт, в диапазон от 1, 13 до 1, 26. Ако населението на един град се удвои във времето или сравнява един голям град с два града на половината от размера, брутният вътрешен продукт повече от удвоява. Всеки индивид става средно с 15 процента по-продуктивен. Bettencourt описва ефекта като „леко вълшебен“, въпреки че той и колегите му започват да разбират синергиите, които го правят възможно. Физическата близост насърчава сътрудничеството и иновациите, което е една от причините новият изпълнителен директор на Yahoo наскоро обърна политиката на компанията да остави почти всеки да работи от вкъщи. Братята Райт сами биха могли да построят първите си летящи машини в гараж, но не можете да проектирате реактивен самолет по този начин.
За съжаление, новите случаи на СПИН също се увеличават свръхлинейно, при 1, 23, както и тежкото престъпление, 1, 16. И накрая, някои мерки показват показател по-малък от 1, което означава, че те нарастват по-бавно от населението. Това обикновено са мерки за инфраструктура, характеризиращи се с икономии от мащаба, които са резултат от увеличаване на размера и плътността. Например Ню Йорк не се нуждае от четири пъти повече бензиностанции от Хюстън; бензиностанциите са с мащаб 0, 77; обща площ на пътищата, 0, 83; и обща дължина на окабеляването в електрическата мрежа, 0, 87.
Забележително е, че това явление се прилага за градове по целия свят, с различни размери, независимо от тяхната конкретна история, култура или география. Мумбай е различен от Шанхай, различен е от Хюстън, очевидно, но по отношение на техните собствени минали и други градове в Индия, Китай или САЩ, те следват тези закони. „Дайте ми размера на град в Съединените щати и мога да ви кажа колко полиция има, колко патенти, колко случаи на СПИН“, казва Уест, „точно както можете да изчислите продължителността на живота на бозайник от неговата телесна маса."
Едно от заключенията е, че подобно на слона и мишката, „големите градове не са просто по-големи малки градове“, казва Майкъл Бати, който ръководи Центъра за усъвършенстван пространствен анализ в University College London. „Ако мислите за градовете по отношение на потенциалните взаимодействия [между хората], когато те станат по-големи, получавате повече възможности за това, което се равнява на качествена промяна.“ Разгледайте Нюйоркската фондова борса като микрокосмос на метрополия. В ранните си години инвеститорите са били малко и търгуват спорадично, казва Уитни. Следователно бяха необходими „специалисти“, посредници, които водеха инвентаризация на запасите в определени компании и ще „направят пазар“ на акциите, като джобовете на маржа между тяхната продажна и изкупна цена. Но с течение на времето, тъй като повече участници се присъединиха към пазара, купувачите и продавачите можеха да си намерят по-лесно, а нуждата от специалисти - и печалбите им, които бяха малък данък за всички останали - намаляха. Има момент, казва Уитни, при който система - пазар или град - претърпява фазова смяна и се реорганизира по по-ефективен и продуктивен начин.
Уитни, която има леко изграждане и педантичен начин, се разхожда бързо през парк „Медисън Скуеър“ до „Шейк Шак“, щанд за хамбургери, известен с храната и линиите си. Той посочва двата сервизни прозореца, единият за клиентите, които могат да бъдат обслужвани бързо, а другият за по-сложни поръчки. Това разграничение се подкрепя от клон на математиката, наречен теория на опашката, чийто основен принцип може да бъде посочен като „най-краткото съвкупно време на чакане за всички клиенти се постига, когато човекът с най-кратко очаквано време на чакане бъде обслужен на първо място, при условие, че човекът, който иска четири хамбургери с различни гарнитури не се разминават, когато той непрекъснато се изпраща в задната част на линията. ”(Това предполага, че линията се затваря в определено време, така че всички да бъдат сервирани в крайна сметка. Уравненията не могат да се справят с концепцията за безкрайност изчакайте.) Тази идея „изглежда интуитивна“, казва Уитни, „но тя трябваше да бъде доказана.“ В реалния свят теорията на опашките се използва за проектиране на комуникационни мрежи, за да се реши кой пакет данни ще бъде изпратен първо.
В метростанцията на Таймс Скуеър Уитни купува карта за такси, в размер, който е изчислил, за да се възползва от бонуса за плащане предварително и да излезе с четен брой возила, без пари да останат неизхарчени. На платформата, докато пътниците се втурват напред-назад между влаковете, той говори за математиката на движение на транзитна система. Може да си помислите, казва той, че експресът винаги трябва да се оставя веднага щом е готов, но има случаи, когато има смисъл да го задържите в гарата - да се свържете с входящ местен. Опростеното изчисление е следното: Умножете броя на хората в експресния влак по броя на секундите, които ще продължат да чакат, докато той работи на празен ход в гарата. Сега преценете колко хора от пристигащия местен ще прехвърлят и умножете, че по средното време, което ще спестят, ще вземете експрес до тяхната дестинация, а не местната. (Ще трябва да моделирате колко далеч отиват пътниците, които си правят труда да преминат.) Това може да доведе до потенциални спестявания за човек-секунди за сравнение. Принципът е един и същ във всеки мащаб, но само над определен размер на населението инвестирането в двупътни линии на метрото или хамбургер с две прозорци има смисъл. Уитни се качва на местните и се отправя към центъра към музея.
***
Също така може лесно да се види, че колкото повече данни имате за транзитно използване (или поръчки за хамбургер), толкова по-подробни и точни можете да направите тези изчисления. Ако Bettencourt и West изграждат теоретична наука за урбанизма, тогава Стивън Koonin, първият директор на новосъздадения Център за градска наука и прогрес на Нюйоркския университет, възнамерява да застане начело в прилагането му към проблемите в реалния свят. Koonin, както се случва, е и физик, бивш професор на Cal Tech и помощник секретар на Министерството на енергетиката. Той описва идеалния си студент, когато CUSP започва първата си учебна година тази есен, като „някой, който е помогнал да намери бозона на Хигс и сега иска да направи нещо с живота си, което ще направи обществото по-добро.“ Koonin е вярващ в това, което понякога се нарича Големите данни, колкото по-големи, толкова по-добре. Само през изминалото десетилетие има възможност да събира и анализира информация за движението на хората, започнали да наваксват размерите и сложността на самия модерен метрополис. По време на поемането на работа в CUSP, Koonin прочете статия за наплива и притока на население в бизнес района на Манхатън, въз основа на изчерпателен анализ на публикуваните данни за моделите на заетост, транзит и трафик. Това беше голямо проучване, казва Куонин, но в бъдеще това няма да стане. "Хората носят проследяващи устройства в джобовете си през целия ден", казва той. „Наричат ги мобилни телефони. Не е необходимо да чакате агенция да публикува статистика от преди две години. Можете да получите тези данни почти в реално време, блок по блок, час по час.
„Ние сме придобили технологията, за да знаем практически всичко, което се случва в градското общество, “ добавя той, „така че въпросът е как можем да използваме това, за да правим добро? Накарайте града да управлява по-добре, да повиши сигурността и безопасността и да насърчи частния сектор? “Ето един прост пример за това, което Koonin предвижда в близко бъдеще. Ако решите да решите дали да шофирате или да вземете метрото от Бруклин до Янки стадион, можете да се консултирате с уебсайт за данни за транзит в реално време и друг за трафик. Тогава можете да направите избор въз основа на интуицията и личните си чувства към компромиси сред бързината, икономичността и удобството. Това само по себе си би изглеждало чудо дори преди няколко години. Сега си представете едно приложение, което ще има достъп до тези данни (плюс GPS местоположения на таксита и автобуси по маршрута, камери, които оглеждат паркингите на стадиона и емисии в Twitter от хора, останали на FDR Drive), съобразете се с вашите предпочитания и незабавно ще ви кажа: Останете вкъщи и гледайте играта по телевизията.
Или някои малко по-малко прости примери за това как могат да се използват Big Data. На лекция миналата година Koonin представи изображение на голям поток от Долен Манхатън, показващ прозорците на около 50 000 офиси и апартаменти. Той е направен с инфрачервена камера и може да се използва за наблюдение на околната среда, идентифициране на сгради или дори отделни единици, които пропускат топлина и губят енергия. Друг пример: Докато се движите из града, мобилният ви телефон проследява вашето местоположение и това на всички, с които влизате в контакт. Koonin пита: Как бихте искали да получите текстово съобщение, в което се казва, че вчера сте били в стая с някой, който току-що е влизал в спешното отделение с грипа?
***
В музея на математиката децата и случайните възрастни манипулират различни твърди частици на поредица от екрани, завъртяйки ги, разширявайки ги или компресирайки или усукващи ги във фантастични форми, след което ги екструдирайте в пластмаса на 3-D принтер. Те седят във висок цилиндър, чиято основа е въртяща се платформа и чиито страни са определени от вертикални струни; докато усукват платформата, цилиндърът се деформира в хиперболоид, извита повърхност, която някак се създава от прави линии. Или демонстрират как е възможно да се движи безпроблемно на триколка с квадратни колела, ако контурирате пистата под него, за да поддържате нивото на оста. Геометрията, за разлика от формалната логика, каквато беше полето на Уитни преди да отиде на Уолстрийт, се поддава особено добре на практически експеримент и демонстрация - въпреки че има и експонати, докосващи полета, които той определя като „смятане, смятане на вариации, диференциални уравнения, комбинаторика, теория на графиките, математическа оптика, симетрия и теория на групите, статистика и вероятност, алгебра, матричен анализ - и аритметика. “Това смути Уитни, че в свят с музеи, посветени на ремфен юфка, вентрилокизъм, косачки и моливи, „ повечето светът никога не е виждал суровата красота и приключения, които е светът на математиката. ”Това е, което той си е поставил за цел да коригира.
Както Уитни посочва в популярните математически обиколки, които провежда, градът има отличителна геометрия, която може да се определи като заемаща две и половина измерения. Две от тях са тези, които виждате на картата. Той описва полуизмерността като мрежата от издигнати и подземни пътеки, пътища и тунели, до които може да се влиза само в конкретни точки, като Високата линия, изоставена железопътна канализация, която е превърната в повдигнат линеен парк. Това пространство е аналогично на електронна платка с печатни платки, в която, както показаха математиците, не могат да се постигнат определени конфигурации в една равнина. Доказателството е в известния „пъзел с три комунални услуги“, демонстрация на невъзможността за маршрутизиране на газ, вода и електрическо обслужване до три къщи, без нито една линия да се пресича. (Можете да видите това сами, като нарисувате три кутии и три кръга и се опитате да свържете всеки кръг с всяка кутия с девет линии, които не се пресичат.) В платка, за да се пресичат проводници, без да се докосват, един от тях понякога трябва напуснете самолета. Просто в града понякога се налага да се изкачвате нагоре или надолу, за да стигнете до мястото, където отивате.
Уитни се отправя нагоре към Централния парк, където върви по пътека, която в по-голямата си част обсипва хълмовете и упадъците, създадени от най-новото ледниково и подобрено от Олмстед и Во. В определен клас непрекъснати повърхности - от които паркът е един - винаги можете да намерите път, който остава на едно ниво. От различни точки в Midtown, Empire State Building се появява и изчезва зад взаимодействащите структури. Това има предвид теорията, която Уитни има за височината на небостъргачите. Очевидно големите градове имат по-високи сгради от малките градове, но височината на най-високата сграда в мегаполис не носи силна връзка с населението му; въз основа на извадка от 46 столични района по света Уитни е открил, че проследява икономиката на региона, приближавайки се до уравнението H = 134 + 0, 5 (G), където H е височината на най-високата сграда в метри и G е брутният регионален продукт, в милиарди долари. Но строителните височини са ограничени от инженерството, докато няма ограничение колко голяма купчина можете да спечелите от пари, така че има два много богати града, чиито най-високи кули са по-ниски, отколкото би предвидила формулата. Те са Ню Йорк и Токио. Също така, неговото уравнение няма термин за „национална гордост“, така че има няколко отстъпчици в другата посока, градове, чийто обхват към небето надвишава техния обхват от БВП: Дубай, Куала Лумпур.
Никой град не съществува в чисто евклидово пространство; геометрията винаги взаимодейства с географията и климата и със социалните, икономическите и политическите фактори. В метрополисите на Sunbelt като Phoenix, като други неща са равни, по-желаните предградия са на изток от центъра на града, където можете да пътувате по два пътя със слънцето зад вас, докато шофирате. Но там, където има преобладаващ вятър, най-доброто място за живеене е (или е било в ерата преди контрола върху замърсяването) от задната страна на центъра на града, което в Лондон означава на запад. Дълбоките математически принципи са в основата дори на такива на пръв поглед случайни и исторически условни факти като разпределението на размерите на градовете в дадена държава. Обикновено има един най-голям град, чието население е два пъти по-голямо от второто по големина и три пъти третото по големина, и нарастващият брой на по-малките градове, чиито размери също попадат в предсказуем модел. Този принцип е известен като закон на Zipf, който се прилага в широк спектър от явления. (Наред с други несвързани явления той прогнозира как се разпределят доходите в икономиката и честотата на появата на думи в книга.) И правилото важи, въпреки че отделните градове се движат нагоре и надолу в класацията през цялото време - St. Луис, Кливланд и Балтимор, всички в топ 10 преди век, отстъпвайки на място за Сан Диего, Хюстън и Феникс.
Както Уест и неговите колеги са добре запознати, това изследване се провежда на фона на огромна демографска промяна, прогнозираното придвижване на буквално милиарди хора към градове в развиващия се свят през следващия половин век. Много от тях ще се окажат в бедняшките квартали - дума, която описва без преценка неформални селища в покрайнините на градовете, обитавани обикновено от клекове с ограничени или никакви държавни услуги. „Никой не е направил сериозно научно проучване на тези общности“, казва Уест. „Колко души живеят в колко структури от колко квадратни метра? Каква е тяхната икономика? Данните, с които разполагаме от правителствата, често са безполезни. В първия комплект, който получихме от Китай, те не съобщиха за убийства. Така че го изхвърляш, но какво оставаш? “
За да отговори на тези въпроси, Институтът Санта Фе с подкрепата на Фондация Гейтс започна партньорство с Slum Dwellers International, мрежа от обществени организации със седалище в Кейптаун, Южна Африка. Планът е да се анализират данните, събрани от 7000 населени места в градове като Мумбай, Найроби и Бангалор, и да се започне работата по разработването на математически модел за тези места и път към интегрирането им в съвременната икономика. „Дълго време политиците приемат, че е лошо градовете да продължават да стават все по-големи“, казва Лобо. „Чувате неща от рода на„ Мексико Сити се разрасна като рак “. Много пари и усилия бяха отделени за преодоляването на това и като цяло той се провали мизерно. Мексико Сити е по-голям, отколкото преди десет години. Затова смятаме, че политиците трябва да се тревожат вместо това да направят тези градове по-жизнеспособни. Без да прославяме условията на тези места, ние мислим, че са тук, за да останат и смятаме, че имат възможности за хората, които живеят там. "
И човек има по-добра надежда, че е прав, ако Бати е правилен, като прогнозира, че до края на века практически цялото население на света ще живее в това, което представлява „напълно глобално образувание ..., в което ще бъде невъзможно да разглеждаме всеки отделен град отделно от съседите си ... наистина може би от всеки друг град. "Ние виждаме сега, по думите на Бетенкорт, " последната голяма вълна на урбанизация, която ще преживеем на Земята. "Урбанизацията даде на света Атина и Париж, но също така и хаосът на Мумбай и бедността на Дикенс Лондон. Ако има формула, която да гарантира, че се отправяме към единия, а не към другия, Запад, Кунин, Бати и техните колеги се надяват да бъдат тези, които ще го намерят.
