Времето може да бъде много неща, в зависимост от кого искате: пари, стрела, илюзия или четвъртото измерение. Независимо от вашата дефиниция, обаче, повечето хора днес се съгласяват как да кажат време, отброявайки 60 секунди в минута и 24 часа на ден. И докато различните култури празнуват собствените си месеци и празници, сега 12-месечният григориански календар е най-широко използваният вариант за отбелязване на дадена дата.
Свързано съдържание
- Големият дебат за това дали 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Leap Second добавен към вашия календар
За тези от нас в Съединените щати 13 декември е благоприятен, защото това ще бъде последната поредна дата на 21 век: 12/13/14. Следващото такова числово подравняване няма да се завърти още 89 години. В Европа този етап вече е преминал, защото хората там предпочитат да форматират дати, започвайки с деня. За европейците 11 декември 2013 г. (11/12/13) беше последната последователна дата на века.
Но числовите групи не трябва да се отчайват. Преброяването от едно до 365 е просто най-простата форма на математически инструмент, наречен целочислена последователност, казва Нийл Дж. А. Слоун, гостуващ учен от университета в Рутгерс и основател на онлайн енциклопедията на последователности на целите числа или OEIS. „Дните ни са преброени“, сложи се Слоун. И така какви други видове поредици можем да очакваме с нетърпение да отбележим този век?
Primes (11/13/17) и Mersenne Primes (13.07.17)
Прост номер е всяко цяло число, по-голямо от едно, което не може да бъде разделено равномерно с нищо друго освен един и себе си. Примерите често се наричат градивни елементи на аритметиката, тъй като те са основни играчи в теорията на числата - поле, което звучи неясно, но може да струва големи печалби и международни права на самохвалство, ако успеете да разрешите особено неприятно предположение. Съответно, натоварванията от цели последователности разглеждат вариации на прости числа. Може би най-известните са праймерите на Мерсен, всяко просто число, което е по-малко от мощност две. Например, две до третата сила са осем, осем минус една е седем, което е премиум, така че седем е премиер на Мерсен.
RSA SecurID устройство за криптиране на данни. RSA е алгоритъм, основан на криптиране с публичен ключ. (CHRIS HELGREN / Ройтерс / Corbis) Удовлетворяването на тези условия означава, че числата бързо се увеличават и макар че праймерите на Мерсен са малко твърде предсказуеми, те помогнаха на математиците да осъзнаят, че други видове големи прайсове могат да бъдат полезни за създаването на това, което е известно като схеми за криптиране с публичен ключ, казва Слоун, В такава схема (не пейоративна в този контекст) два много големи прайма се умножават заедно, за да се получи още по-голямо число. Заинтересованите страни могат да публикуват този номер - публичния ключ - на друго място като социални медии или в имейл. След това всеки може да стартира номера чрез алгоритъм за криптиране на компютър или специално устройство за криптиране, за да създаде секретно съобщение. Само човекът с оригиналните два прайма - секретния ключ - може да го отключи, като използва същия алгоритъм. „Тя се основава на факта, че е много трудно да се намерят основни фактори за големи числа“, казва Слоун. "Можете да направите огромен брой ... да кажем 2000 десетични цифри. Искате ли да разбиете този код? Трудно, не можете да го направите."
Числа на Фибоначи (13.08.21 г.)
Вземете шипка и има вероятност да държите последователност на Фибоначи. Това е, когато всяко число в списъка е сумата от предходните две - например 8 плюс 13 е 21. Последователността е кръстена на италиански математик, използвал името на писалката Фибоначи и който я е публикувал в своята книга 1202 Liber Abaci, Подобно на това как Шрьодингер използва котка за обяснение на квантовата физика, Фибоначи обясни тази последователност от числа, използвайки хипотетично увеличение на популацията при зайци. В неговия пример женските са в състояние да се чифтосват на месец, чифтосването двойки винаги раждат и зайците никога не умират. По тази формула броят на зайчевите двойки, произведени за една година, следва последователността.
Квадратните плочки с размери на базата на последователността на Фибоначи могат да бъдат подредени по начин, който предлага близко сближаване на златната спирала, идеализирана математическа форма, която изскача много в природата, от раковините до слънчогледите:
Подреждане на Фибоначи. (Gif анимация, създадена от Виктория Джагард) А американските пътешественици трябва да се въоръжат с последователността на Фибоначи, ако се отправят на мястото, където се измерва разстоянието в километри, предполага Слоун. Стандартното преобразуване е, че един километър се равнява на 0, 62 мили. Но друг удобен трик е просто да вземете следващото най-малко число на Фибоначи: Ако един знак казва, че е 89 километра до Кьолн, просто отидете на едно число надолу в последователността, за да получите 55 мили.
Поредицата на Рекаман (13.07.20 и 25.08.43)
Не всяка целочислена последователност расте по веднага очевиден начин. Например, числата в последователността на Recamán вървят и намаляват отново по привидно случаен начин. Познаването на правилото може също да не опрости нещата. Математическите условия за получаване на числата в тази последователност са:
За число, по-голямо от нула, a (n) = a (n-1) - n, ако резултатът е положително число, което вече не е в последователността. В противен случай a (n) = a (n-1) + n
Може би най-ясният начин да усетите модела в последователността Recamán е да го слушате, казва Слоун. Математиката и музиката имат изключително близки взаимоотношения и превръщането на последователността на Recamán в ноти създава саундтрак на извънземно, който може да бъде направо от писалката на композитора:
За да илюстрират тази връзка, Слоун и неговият колега Дейвид Епългейт създават прости музикални файлове за различни поредици - и откриват последователностите зад някои известни музикални партитури, като „Fur Elise“ на Бетовен. "Музиката е много последователна", казва Слоун. "Когато чуя Бах, мисля, че той би обичал OEIS. Той би допринесъл много последователности."
Поглед и кажи последователност (01/11/21)
Тогава са целите последователности, които повече приличат на гатанки, отколкото на чиста математика. Ето първите пет термина - можете ли да забележите модела?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Спойлер: Номерът е буквално да кажете на глас това, което виждате, и да го запишете. След като напишете „1“, виждате едно „1“, или 11. След това виждате две „1s“, или 21. Това ви дава едно „2“ и едно „1“, или 1211. И така нататък. "Почти никой не предполага тази последователност", смее се Слоун.
Математикът Джон Конуей, понастоящем в Принстън, си играеше с последователността, докато в университета в Кеймбридж забеляза забавно съвпадение: с увеличаването на числата те могат да бъдат разбити на 92 основни парчета, точно както материята може да бъде разбита на 92-те класически елемента на периодичната таблица, от водорода до урана. "Това просто ми хареса, няма никаква връзка", казва Конуей в интервю. Откровението не предлага никакво полезно математическо прозрение, но даде фураж на Конуей за причудлива хартия от 1987 г., наречена „Странната и прекрасна химия на аудиоактивния разпад“.
